Метод конечных элементов в стоматологии

Реферат

Нашей целью является обеспечение исследователей методикой применения анализа методом конечных элементов в области стоматологии. Общеизвестно, что стоматология развивается, и всё большее количество протезных реконструкций выполняются с применением CAD-CAM технологии. Таким образом, необходимо исследовать, как действуют напряжения и деформации при данном типе выполняемых работ и существуют ли возможности для улучшения формы заготовок. Отправной точкой служит 3D сканирование как слепка зубного ряда, так и натуральных зубов. Представлен этап 3D моделирования для реконструкции зубов. В заключение представлен анализ натуральных зубов методом конечных элементов. МКЭ (FEM – finite element method – метод конечных элементов) предоставляет нам информацию о напряжениях и нагрузках, о главных напряжениях и главных деформациях, узловых смещениях и коэффициенте запаса прочности.

Ключевые слова: метод конечных элементов, стоматология, моделирование зубов.

Введение

Метод конечных элементов (МКЭ) позволяет находить приближенные решения как дифференциальных уравнений с частными производными, так и интегральных уравнений. Подход к решению основан либо на полном исключении дифференциального уравнения, либо на преобразовании дифференциальных уравнений с частными производными в подобную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые затем численно интегрируются [1, 2, 3, 4, 5]. В инженерной практике это позволяет изучать статический анализ, динамический анализ или анализ собственных частот. Для сложных случаев один из подходов может использоваться для упрощения модели и решения дифференциальных уравнений данной упрощённой модели или реальной модели, получаемой после сканирования. В соответствующей литературе описывается, что примерно в 99% случаев исследование реальной модели приближено к реальности, чем в случае решений, выявленных в результате анализа упрощенной модели. Поэтому процесс моделирования после сканирования должен быть точным и требует ресурсов [1, 2, 3, 6, 7, 8].

Материалы и методы

2.1. Процесс сканирования. CAD-CAM технологии в стоматологии обычно используются в лабораторных способах реконструкции зубов или зубных структур. Данный процесс развивался при использовании циркония как основного применяемого материала в полностью керамических фиксирующих протезных частях. Для изготовления в лаборатории, поскольку цирконий является твердым материалом, стало проще использовать предварительно синтезированный оксид циркония, являющийся более обрабатываемым, а после механической обработки стало возможно получать твердую структуру для коронок и многозвенных мостов в переднем и заднем сегментах.

Для достижения поставленных нами целей может использоваться 3D-сканер «Next Engine» (рис. 1A) – для того, чтобы захватывать объекты в полном цвете с точностью, обеспечиваемой множеством лазеров, и представлять 3D-сканированные модели в известных программах проектирования, таких как Solid Works, Catia, ProEngineer, Solid Edge, Unigraphics.

На рисунке 1 представлен слепок зубного ряда и сканированный натуральный зуб. Полученные изображения представлены для обработки с помощью программного обеспечения и инструментов проектирования.

Рисунок 1. Процесс сканирования. А – отсканированная модель; В – получившееся (захваченное) изображение отсканированной модели; С – человеческий зуб; D – получившееся (захваченное) изображение настоящего зуба.

С той же целью – сканирования и получения определенного изображения модели, может применяться одна из частей системы CERCON – Cercon EYE [9] для сканирования слепка зубного ряда, как показано на рисунке 2. На рисунке 2 представлена система CERCON EYE, сканирующая слепок зубного ряда и получившееся его изображение для последующего моделирования и обработки.

Рисунок 2. Применение системы сканирования CERCON [9]. А – расположение модели, подлежащей сканированию; В – положение модели в Cercon eye; С – полученное (захваченное) изображение; D – лазерный луч Cercon eye, сканирующий модель.

2.2. Процесс моделирования. Для моделирования необходимо импортировать полученные данные, сокращая сбор данных и количество точек, используя множество заданных встроенных фильтров программного обеспечения сканера. Многократное сканирование имеет прямое влияние на этап обработки дисперсии точки, строящей приблизительно геометрическую модель сканируемого объекта, как показано на рис. 1 B, D.

Создание CAD моделей из облаков точек зависит от реальной цели использования моделей. Например, для изучения механического поведения зубов или зубных структур основной целью является получение точной геометрической модели. Результатами данного этапа являются геометрические модели в одном из форматов, таких как: IGES, VDA, STL, DXF, OBJ, VRML и наиболее точный формат CAD для экспорта трехмерной модели – ISO G Code с изображениями, представленными на рисунке 3.

Рисунок 3. CAD модели. А – модель, созданная из облаков точек; В – сеточная модель.

После того как модель получена, ей требуется CAD редактирование в специализированном программном обеспечении для получения геометрической формы и размеров близких к реальной модели, как показано на рисунке 4. Следовательно, необходимо удалить ошибочно созданные поверхности и заменить их правильными требуемыми поверхностями, а затем собрать в единую поверхность и создать объёмную модель на основе существующих поверхностей.

Рисунок 4. Редактирование модели. A – полученное изображение с ошибками, отмеченными стрелками; B – сеточное изображение полученной формы; C – первоначальная форма; D – финальная скорректированная форма.

В интегрированных системах, таких как Cercon [9], также необходимо вручную или автоматически корректировать формы для получения точной CAD модели. На рисунке 5A показана модель абатмента, полученная после сканирования с помощью Cercon-Eye. Обработка границ показана на рисунке 5B, а моделирование моста показано на рисунке 5C.

Рисунок 5. Обработка полученного изображения. A – полученное изображение после сканирования; B – обработка границ полученного изображения; C – моделирование коронок моста и соединителей.

2.3. Анализ методом конечных элементов. В качестве метода анализа можно использовать соответствующее программное обеспечение, такое как ANSYS 11 [10, 11, 12]. Программа позволяет анализировать деформированное и напряженное состояние по дискретному принципу, и проводить модальный анализ методом конечных элементов. Таким образом, возможно определить деформированное и напряженное состояние, нагружая модель в статическом режиме. Для анализа распределения напряжений используется эквивалентное напряжение по Мизесу (σ_ecv), и программа ANSYS вычисляет его как среднее квадратичное нормальное напряжение в основании, середине или вершине конечных элементов.

Для лучшего моделирования реальности сила укуса, которая должна быть введена и смоделирована при анализе методом конечных элементов с помощью программного обеспечения Ansys, составляет 400 Н/зуб, как это следует из исследования Waltimo, где значение 847 Н в области моляров равномерно распределено слева/справа на каждой из сторон челюсти и разделено на 2 моляра, из которых большая поверхность принадлежит первому [11, 12, 13, 14, 15].

На рисунке 6 представлен моляр, подлежащий исследованию при контакте с триподом – смоделированный как контакт со сферой, которая имитирует реальную картину контакта зубов. Результаты представлены в виде графиков напряжений и деформаций, перемещений и коэффициентов запаса прочности. Анализ этих диаграмм дает информацию о состоянии зубов, коронок или абатментов в естественных условиях, то есть в живом организме.

Рисунок 6. ANSYS численный анализ моляра в контакте с триподом. А – модель со сферическим контактом трипода; B – узлы; C – полное эквивалентное напряжение (по Мизесу); D – диаграмма деформации; E – диаграмма запаса прочности.

Выводы

Применение анализа методом конечных элементов позволяет получить информацию о напряжениях и деформациях в направлениях x y z; главное напряжение и главные деформации, а также эквивалентные (по Мизесу или Треске) напряжения и деформации; узловые смещения и полное смещение в узлах; коэффициент запаса прочности. Для лучшего анализа необходимо получить точную модель исследуемой части. Это можно сделать посредством сканеров с лазерными лучами и соответствующего программного обеспечения для корректировки и исправления конечных ошибок при сканировании.

Перевод с английского (Andreea Angela Şteţiu, Valentin Oleksik, Mircea Şteţiu, Mihai Burlibaşa, Victor Trăistaru, Luminiţa Oancea, Serban Bertesteanu, Ileana Ionescu)

Список литературы

1. V. OLEKSIK, A. PASCU. Современные методы обучения и исследований в области машиностроения в медицине. Материалы 5-й Балканской региональной конференции по инженерному и бизнес-образованию и 2-й Международной конференции по инженерному и бизнес-образованию, Сибиу, Румыния, 2009.
2. Information on http://www.degudent.com.
3. Information on http://www.ansys.com.
4. L.J. van RUIJVEN, L. MULDER, T.M.G.J. van EIJDEN. Вариации минерализации влияют на распределение напряжения и деформации в кортикальной и губчатой кости. Журнал биомеханики, 40 (6): 1211–1218, (2007).
5. C. KOPLIN, R. JAEGER, P. HAHN. Модель материала для внутреннего напряжения стоматологических композитов, вызванного процессом отверждения. Стоматологические материалы, 25(3):331–338, (2009).
6. MERDJI, R. MOOTANAH, B. A. B. BOUIADJRA, A. BENAISSA, L. AMINALLAH, EL B. O. CHIKH, S. MUKDADI. Анализ напряжений в одиночном моляре. Материаловедение и Инженерия C 33:691–698, (2013).
7. ELIOT J. CHIKOFSKY and JAMES H. CROSS II, Реинженириенг и восстановление конструкции: Таксономия, программное обеспечение IEEE, vol. 7, no. 1, pp. 13-17, (1990).
8. MICHAEL L. NELSON. Обзор реинжениринга и понимания программы, технический отчет, архив cs/0503068, Университет Олд-Доминион, факультет компьютерных наук, (1996).
9. A.A. ŞTEŢIU, M. OLEKSIK, V. OLEKSIK, R. PETRUSE, M. ŞTEŢIU. Маленький бор, измеряющий границы зуба, подлежащего восстановлению биоматериалами. Romanian Biotechnological Letters, vol. 18, no. 3, pp 8381-8390, 2013.
10. A.A. ŞTEŢIU, M. OLEKSIK, V. OLEKSIK, M. ŞTEŢIU, M. BURLIBAŞA. Механическое поведение композитных материалов для стоматологической обтурации. Romanian Biotechnological Letters, 18, 4:8528-8538, (2013).
11. M. ŞTEŢIU, A. ŞTEŢIU. Alternative analysis of masticatory forces. Материалы 4-й Международной конференции по науке и образованию – MSE 2009. Volume I, ISSN 1843-2522:287-290, Editura Universităţii Lucian Blaga Sibiu, 2009:287-290.
12. TAMAS VARADY, RALPH R. MARTIN, JORDAN COX. Реинжиниринг геометрических моделей – Введение. Системы автоматизированного проектирования, vol. 29, no. 4, pp. 255-268, (1997).
13. MERDJI, R. MOOTANAH, B. A. B. BOUIADJRA, A. BENAISSA, L. AMINALLAH, EL B. O. CHIKH, S. MUKDADI. Анализ напряжений в одиночном моляре. Материаловедение и Инженерия C 33:691–698, (2013).
14. FRĂŢILĂ, V. OLEKSIK, C. BOITOR, A. PASCU, B. PIRVU. Численное исследование анализа деформации и конструкция границ непрямых стоматологических реставраций. Romanian Biotechnological Letters,. 17, 4:7474-7482, (2012).
15. M. FAGESA, P. SLANGENB, J. RAYNALA, S. CORNB, K. TURZOC, J. MARGERIT, F. J. CUISINIERA. Сравнительное механическое поведение дентиновой эмали и дентина керамических стыков, оцененных с помощью спекл-интерферометрии (SI). Стоматологические материалы 28: e229–e238 (2012).